最佳化晶圓曝光之二維反覆切割程序法

原本是命名為：最佳化晶圓曝光之二維反覆切割程序法（A Two-Dimensional Cutting Algorithm for Optimizing Wafer Exposure Pattern）
後來被柯泰德改為：Optimization of Wafer Exposure Patterns Using a Two-Dimensional Cutting Algorithm

昨天看到硬碟裡還有些可以公開的東西，於是就拿出來秀一下了，這篇論文是我碩一末時的成果，（不過卻不是我的碩士論文，我的碩士論文又另外做了「單一貨櫃排貨支援系統」）直到博一才刊登在IEEE Semiconductor Manufacturing期刊上，事實上，IEEE那篇是後來半導體廠的人看了這個方法，也又發展出另一個方法，原本是刊在 International Transactions in Operational Research期刊上。

後來我讀到博士班時，因為發現這篇論文的專利被指導教授暗地污走（巧取豪奪？），加上指導教授幾乎根本沒有花時間和心思在指導學生上，（我從他身上學得的，好像很少在學術或研究上:p）。當年我憤而離開了某研究室（那時我已有三篇論文發表了，點數已集全...orz），本論文的價值在於發現八吋以上晶圓的對稱性並且善用此對稱性來解決切割定位點的選取問題。記得我當時用圓規在白紙上畫了不少晶圓圖，本文獻的演算法是由我和我的強者同學王應龍在討論間產生的，絕非其他人的原創（Original Idea），至於參考資源，確由半導體廠的人員及指導教授提供，這點我不能否認，但是專利完全沒我的名，這點我一樣也不能接受 。

PS：本論文的程式當初是以C語言寫成，其間清華大學資工所 王應龍先生（我的強者同學之一）還幫了我不少忙，在此要感謝他。m(_._)m

PS again: 本論文的相關程式及原文資料，都放在 這裡。採CC授權。

以下是投影片及說明：



大家好，我是jiing，這是最佳化晶圓曝光之二維反覆切割程序法的投影片首頁。



英文版又多做了一次。



主要是簡介晶圓廠在生產時的困難，及製程上的精細度從毫米變成微米和奈米，不斷地限縮，想要增加圓形的晶圓（wafer）上所能切割出的晶方（die）的數目，在後面的投影片你可以看到採用此方法（本方法所得到的解是最佳解！）能為半導體廠帶來多少效益。



動機，其實重點就是最後一句"Little research has been done on the present approach."，這個佳句在寫論文時一定要插上一腳的啦。



研究目標就是找出能最大化晶方數產出的樣型（pattern），也就是最小化浪費的區域。然後本研究的經費是由旺宏電子支援。



首先講解八吋晶圓的幾何限制－－它有二個alignment mark是不能被曝光的，所以在計算樣式時座標時要加以考量。本問題是一般化後的背包問題或是cutting and packing問題的一個特別案例。我們用反覆迭代的程序來解決此問題。



本投影片講解八吋晶圓形狀及切割時的特性。由右圖可以看得出來一次的曝光cell如果是2x2的話，那麼要如何考慮切割不能切斷。



右圖講解我們所發展出的演算法將一塊晶圓分為六塊區域來考量，但後來你又可以發現其實由於上下及左右的對稱關係，如何去縮減反覆迭代程序的搜尋範圍。注意 area1和area5上各有二個小黑方塊，那就是之前所謂的定位點（alignment mark）。至於圖形上的L1,L2,L3，則是指我們搜尋時的開始點，我們分為X方向（由L2到L3）和Y方向（L1的垂直移動）去搜尋切割的起始點。由於採窮舉法（但因對稱性，已將搜尋區間縮到最小），故所得的解為最佳解。



計算的程序是先計算在二個定位點（alignment point）間的最大cells數目（一個cells可能含1x1,2x2或2x3, 3x2...等的晶方數,端看曝光設備），上圖的區域3是在L1和L2之間的上半部。L1是用來決定上半部的Y座標，而L2是用來決定區域3的起始位置。其它的區域要儘可能靠近中央區以增加晶方數。
又因為晶圓在切割時的縱橫切斷（guilotine cutting）的特性，所以在決定啟始點時，就決定了整個晶圓的其它區域的啟始點了。

我們運用畢氏定理來判斷一個cell中可用的晶方數的產出數良率有多少。這樣其實就把二維的問題以一維看待了（如圖所示）。在真實的晶圓廠中，工程人員可以訂定一個cost-effective ratio，具有成本效益的cell才會被曝光。



真正實際曝光時的樣型（pattern）如右圖，其中標示了啟始點及定位點（alignment mark）的座標位置。而各項數據則在左方。如依此演算法下去切割，可以得到一片晶圓上總共可有101個cell內含269個晶方。
PS：右邊那個圖是我當年用AutoCAD刻出來的，花了一個凌晨(*呼～～～*)



詳細的數據列表，第3號是目前的案例。Gross die是產出的晶方數，將半導體廠原本的（original）和我們的方法（proposed）相比。



本研究中發現了什麼事呢？
1.我們可以增加4.61%的效益
2.最佳解相當強固
3.可以再套用其它的評斷法則
4.很容易做敏感性分析



可以再套用在其它的產品上（如12吋晶圓）來計算比較。
專利申請中（此專利同時含六吋晶圓和八吋晶元的部份，六吋晶圓的形狀與八吋的不同，六吋晶圓底部為平的，故無本研究中的雙對稱性），當年還在申請中，後來申請出來我才發現根本把我所做的部份掛我指導教授的名字，讓人超不爽）。



這又是個一魚多吃的研究，申請國科會補助、去旺宏接case，再去申請專利、再去投paper幫忙升等，後來還用這個研究得了什麼業界最佳實務的研究人員獎。真是了不起(Y) (*拍手ing*)

對了，當初我離開研究室時，我的吳姓學弟還和我說：「他不會像你講的這樣，我寫的論文他都把我放第一順位，他自己擺後方。」，當時我沒有辯斥，但是啊，當時他已經用我的paper集滿點數了，論文對他而言只是裝飾品而已，不再是必需品了。當然了，我們學生們（那些生產論文的工具啊）也不再被需要了。（* 哼！中指一根XD*）